- w teorii grup: grupa w zapisie multiplikatywnym[a] – grupa, w której działanie grupowe zapisywane jest za pomocą znaku
branie elementu odwrotnego przez −1, element neutralny zaś oznaczony jest przez
[1];
- w teorii pierścieni, ciał, algebr grupa multiplikatywna[a]
pierścienia, ciała, algebry łącznej
to zbiór elementów odwracalnych pierścienia, ciała, algebry łącznej z działaniem mnożenia[2]; często używane oznaczenia:
![{\displaystyle R^{*}=\{x\in R:\exists _{y\in R}\left[xy=1\right]\};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deeebaebdbef17ff404a42be86ec59fa56e2c3dd)
jest pierścieniem z dzieleniem (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy
w przeciwnym razie zbiór
jest mniejszy, np.
- algebraiczny torus
jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego pojęcia snopa
ale pojawia się często poza geometrią algebraiczną pod nazwą grupa multiplikatywna; jest rozmaitością grupową.
- w geometrii algebraicznej: snop grup abelowych
reprezentowany przez schemat grupowy
grupą przekrojów tego snopa nad afinicznym zbiorem otwartym
jest grupa homomorfizmów pierścieni
[3]; ta grupa jest naturalnie izomorficzna z grupą
homomorfizmowi
odpowiada jednoznacznie element
przy czym ![{\displaystyle f(X)f(X^{-1})=1;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc4eff2971d1cba35758e179b132fe428048721)
Sam schemat
też jest nazywany grupą multiplikatywną.
Błąd w przypisach: Istnieje znacznik <ref>
dla grupy o nazwie „uwaga”, ale nie odnaleziono odpowiedniego znacznika <references group="uwaga"/>
BŁĄD PRZYPISÓW
- ↑ M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow, Podstawy teorii grup, PWN 1976, s. 14.
- ↑ Andrzej Białynicki-Birula Zarys algebry, PWN 1987, s. 47.
- ↑ Davis Mumford, Abelian Varieties, Bombay 1968, III§11.